不定積分關於正負號的問題

代換積分法: 令 x=g(t)時, 先天上假設g: t->x為 injective (1對1映射)
本題: x= 3sint - 2, 先天上即設 t in [-π/2, π/2], so cost>=0,
故√[cost)^2]=| cos t| = cost, 不用討論負號情況
不定積分不計上下限, 其實是內定在 1對1情況下運算的

當你用到三角變換時 其實你已經用到反三角函數的概念
而反三角的定義域是有限制的

其實很多書再做不定積分的時候是不太嚴謹的...當然現在大部分的書和老師教的都是不嚴謹的....常常都是清飄飄的帶過....而你給的式子裡面又一行出了問題
那一行是...則所求=........;我們叫他式子一....而他的下一行是式子二以此類推.......而最大的問題是式一轉換到式二.....式二應當改成
9(Slcosxlcosxdx)..........而式子中lcosxl是cosx加上絕對值...S是定積分符號.........而如過有心要研讀的話推薦作者:詹森......而你原本給得答案並沒有問題.....只是適用區間在X=0到X=3而已......整個函數圖形是一個圓的1/4...
而我再給你一個答案的修正把反三角裡頭的東西加個絕對號然後再把整陀東西乘
上x/lxl就ok了......我幫你修正的答案適用區間是-3到3....應該能滿足你的疑惑........因為求面積沒啥漏洞了...

這跟它的角度有關

x + 2 = 3sinθ,θ∈[ -π／2,π／2 ]

cosθ≧0,θ∈[ -π／2,π／2 ]

2010-02-07 00:28:14 補充：
cosθ大於等於0,θ∈[ -π／2,π／2 ]