20. 隨機選取一個以 10為底（ 10進位制）的三位數 n，則將 n用 9為底（9 進位制）
表示的數以及用 11為底（11 進位制）表示的數都是三位數的機率最接近下列哪
個？
(A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 (E) 0.7
amc 10 2003考題 第二十題
2010-02-07 5:55 am
回答 (2)
2010-02-07 1:37 pm
✔ 最佳答案
九進位制最小是 100=81(十進位制) 最大是 888=728(十進位制)十一位制最小是 100=121(十進位制) 最大是 AAA=1330(十進位制)
所以這個十進位數字必須是在121~728之間
化成九進位跟十一進位才會都是三位數
而十進位數字100~999共有900個
機率 P(121<=x<=728)/900=0.675...
看起來答案是(E)
2010-02-07 6:16 am
樣本空間x=100,101,102,~,999共 900個
又 11^2 <= x < 9^3, so, x= 121, 122, ..., 728共 608個
機率= 608/900= 0.6756 最接近 0.7
2010-02-06 23:21:58 補充：
To:螞蟻雄兵知識長
9進位數,最大=888(9進位)< 1000(9進位)=9^3=729
又 11^2 <= x < 9^3, so, x= 121, 122, ..., 728共 608個
機率= 608/900= 0.6756 最接近 0.7
2010-02-06 23:21:58 補充：
To:螞蟻雄兵知識長
9進位數,最大=888(9進位)< 1000(9進位)=9^3=729
收錄日期: 2021-04-30 14:18:56
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