設f (x) 為滿足下列條件的最低次實係數多項式

2010-02-03 12:18 am
A. 坐標平面上有一個平行四邊形ABCD,其中點A 的坐標為(2,1) ,點B 的坐標為(8,2) ,點C 在第一象限且知其x 坐標為12 。若平行四邊形ABCD 的面積等於38 平方單位,則點D 的坐標為(6 ,8 )。


B. 設f (x) 為滿足下列條件的最低次實係數多項式: f (x) 最高次項的係數為1,且3 - 2i 、i 、5 皆為方程式f (x) = 0 的解(其中 i ^2 = -1)。則f (x) 之常數項為 。65
C. 有一個兩列三行的表格如右下圖。在六個空格中分別填入數字1、2、3、4、5、6(不得重複),則1、2 這兩個數字在同一行或同一列的方法有 432?? 種。
D. 設實數a > 0 。若x 、y 的方程組2x- y=1 ,x-2y=a,x-ay=122有解,則a =14??? 。
更新1:

請 "詳解" 和並 "提供公式"和 "回覆補充內容" 否則刪文重po 謝謝

更新2:

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1510020206211 這在麻煩你一下

回答 (2)

2010-02-03 1:01 am
✔ 最佳答案
1 由資料令A,B成一邊﹐C的x 坐標為12。由面積=38知三角形ABC面積=19
由解析幾何中三角形面積公式可得C(12,9)再由AB及BC的斜率推得D(6,8)
2 (3-2i),(3+2i),i,-i,5皆為f(x)之根
令f(x)=[x-(3-2i)][x-(3+2i)][x-i][x+i][x-5]得常數項65
3 考慮(1,2)固定後其餘位置有4*3*2=24種排列。而1、2 這兩個數字在同一行或同一列的組合數是9。又因每種組合中1,2可以互換﹐固方法數=9*2*4*3*2=432
4 2x- y=1 ,x-2y=a,x-ay=122
因y=2x-1,x-4x+2=a=>a=2-3x
因此x-(2-3x)(2x-1)=122
6x^2-6x+2=122
x^2-x-20=0
x=-4,a=14
2010-02-03 7:57 am
A.平行四邊形ABCD分為二個三角形,其三角形ABC面積=19
利用點到點的行列式取絕對值得y=9,亦即三角形ABC面積=(1/2)*l l(2,1) ,(8,2),(12,y),(2,1) l l=19
至於斜率如何推得D(6,8)不知,請知識長詳解.
B.請參考浮浪貢大大解法
C.不熟抱歉
D.x^2-x-20=0 ==>(x-5)(x+4)=0
x=-4,a=14 (x=5,a=-13<0 不合條件)


收錄日期: 2021-04-26 14:05:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100202000010KK06396

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