3平方+7平方+11平方+15平方+...99平方=??

有用ge，不過唔係直接
3^2+7^2+11^2+15^2+...+99^2
=(51-48)^2+(51-44)^2+(51-40)^2+(51-36)^2+...+(51+48)^2
=(51^2-2*51*48+48^2)+(51^2-2*44*51+44^2)+...+(51^2+2*48*51+48^2)
=51^2*25(有25項)+2*(4^2+8^2+12^2+...+44^2+48^2)
=51^2*25+2*4^2*(1^2+2^2+3^2+...+11^2+12^2)
=51^2*25+2*4^2*12*(12+1)*(2*12+1)/6
=51^2*25+2*4^2*(12/6)*13*25
=25*(51^2+2*4^2*2*13)
=25*(2601+832)
=25*3433
=85825
註:^是次方符號,*是乘

n(n+1)(2n+1)/6響呢條題目有用

首項 = 3^2
通項 = [3 + 4(n-1)]^2 = (4n – 1)^2 = 16n^2 – 8n + 1
4n – 1 = 99 => n = 25
總項數 = 25
25項總數 = ∑(16n^2 – 8n + 1) (n=1 到25)
= 16∑n^2 - 8∑n + 25
= 16(25)(25+1)(2*25+1)/6 – 8*(25)(26)/2 + 25
= 88400 – 2600 + 25
= 85825