設三正數成等差數列,其和為36

意見的方法很好,給你另一參考 :

三正數成等差數列,其和為36 , 中間的 = 36/3 = 12

即三個等比數之和

= (12+4)/r + (12+4) + (12+4)r = 36 + 1 + 4 + 43

16(1/r + 1 + r) = 84

4/r + 4 + 4r = 21

4 + 4r + 4r^2 = 21r

4r^2 - 17r + 4 = 0

(4r - 1)(r - 4) = 0

r = 1/4 or r = 4

最大數最大 = (12+4)r - 43 = 16*4 - 43 = 21



2010-01-27 00:00:26 補充：
不可這樣設啊!

中間的是12耶,

應設x , x+d , x+2d ,

x+x+d+x+2d=36

3x+3d=36

x+d = 12

2010-01-27 00:08:15 補充：
就本題而言不能,

因本題中間的數必是12

你的假設,只有最小的等差數是12才成立。

老師您好~我想您式回答額度用完了

等明天你有額度 再來這回po

總之謝謝您幫我很多忙

2010-01-26 23:49:30 補充：
請問如果我試設

12,12+d,12+2d

這樣答案也會一樣嗎?

設原三正數為a-d、a、a+d
a=12
12-d+1、12+4、12+d+43成等比數列
16/(13-d)=(55+d)/16
(55+d)(13-d)=16^2
715-42d-d^2=256
d^2+42d-459=0
(d-9)(d+51)=0
d=9或-51(負數不合)
d=9
原三正數為3、12、21
所以三數的最大數為21

令3數為12-d,12,12+d 經過加上1,4,43 變成13-d,16,55+d成等比
所以,16^2=(13-d)(55+d)
得到d=9 或-51(不合)
最大數為12+9=21