1.f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e是一個5次方實係數方程式，
此方程式與X軸有5個不同的交點，其中一點通過(0,0)
請問為什麼係數d必不為0?
我印象中題目是這樣啦@@
有錯誤請提出吧!
高中數學-多項式一題
2010-01-27 3:56 am
回答 (2)
2010-01-27 4:15 am
✔ 最佳答案
此方程式與X軸有5個不同的交點,即有五個實根 f g h i j ,其中一點通過(0,0),即五個實根是 0 g h i j (不妨設0=f , 因此g h i j =\= 0,因為它們是另外四個交點的x座標)
f(x) = x(x-g)(x-h)(x-i)(x-j)
= x(x^4 + kx^3 + lx^2 + mx + n) ......(n = ghij =\= 0)
= x^5 + kx^4 + lx^3 + mx^2 + nx
g,h,i,j是非0的,因此 n = ghij =\= 0
即 x 的係數d非0 , 而常數e一定是0
2010-01-27 4:18 am
1.f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e是一個5次方實係數方程式，此方程式
與X軸有5個不同的交點，其中一點通過(0,0)請問為什麼係數d
必不為0?我印象中題目是這樣啦@@有錯誤請提出吧!
Sol
f(0)=0 =>e=0
f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx
如果 d=0
f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2
=x^2(x^3+ax^3+bx+c)
=(x－0)(x-0)(x^3+ax^2+bx+c)
至少有重根x=0
最多有4個不同的交點
和 與X軸有5個不同的交點不合
So d<>0
與X軸有5個不同的交點，其中一點通過(0,0)請問為什麼係數d
必不為0?我印象中題目是這樣啦@@有錯誤請提出吧!
Sol
f(0)=0 =>e=0
f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx
如果 d=0
f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2
=x^2(x^3+ax^3+bx+c)
=(x－0)(x-0)(x^3+ax^2+bx+c)
至少有重根x=0
最多有4個不同的交點
和 與X軸有5個不同的交點不合
So d<>0
收錄日期: 2021-04-21 22:12:23
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100126000010KK08430