培正數學邀請賽

本題題意有點模糊,姑且試試看。
(1) 相乘結果的最後四位數字為 2005， 即必要刪除所有雙數, 共25000個。
把乘積除以5，商數最後三個數字是401，即是說乘積的因數只能有一個五。所以除一個外， 要刪除所有五的倍數。
五的倍數共10000個，其中一半也是雙數，所以要刪除的有5000 – 1= 4999個。
最少刪除數項 = 25000 + 4999 = 29999個。
(2) 在可供保留的5000個五的倍數中， 不能選擇25的倍數， 否則積數的因數會有多過一個五。25的倍數有50000/25 = 2000個，一半是雙數，即1000個不能保留，可供保留的五的倍數只有5000 – 1000 = 4000個。由此共有4000種『至少刪除法』。

2010-01-27 19:02:18 補充：
更新，最少刪除方法應該比原先估計少得多:
假設 A = 1*3*7*9*11*13*17*19…49991*49993*49997*49999
而 C1 是可留下五的倍數中的最小一個.
要令乘積的最後四個數字為 2005, AC1 = 10000k + 2005 其中 k為正整數
若 C2 是另一可保留的五的倍數,則 AC2 = 10000h + 2005 其中 h為正整數

2010-01-27 19:02:23 補充：
A(C2 – C1) = 10000(h – k)
由於2和5都不是 A的因數,因此 C2 – C1 必為 10000的倍數
換句話說,可供保留的五的倍數只可能是 C1, 10000+C1, 20000+C1, 30000+C1 及 40000+C1五個.
實際上, A的最後四個數字是 0001,可供保留五的倍數只有 2005, 12005, 22005, 32005 及 42005.

2010-01-28 22:22:24 補充：
暫未能找到更簡單方法
http://img168.imageshack.us/img168/605/page1f.png
http://img694.imageshack.us/img694/8666/page2c.png
http://img253.imageshack.us/img253/7827/page3.png
http://img52.imageshack.us/img52/258/page4m.png

2010-02-01 21:26:36 補充：
Another steps:
http://img402.imageshack.us/img402/2677/firstpage.png
http://img22.imageshack.us/img22/4918/secondpage.png

是啊,答案也是說5種的,就是看不明。

2010-01-27 20:08:43 補充：
Why A的最後四個數字是 0001 ????

nelsonywm2000的答案很好了 我路過的再提點一下
(2) 在可供保留的5000個五的倍數中， 不能選擇25的倍數， 否則積數的因數會有多過一個五。25的倍數有50000/25 = 2000個，一半是雙數，即1000個不能保留，可供保留的五的倍數只有5000 – 1000 = 4000個。
由此共有4000種『至少刪除法』。

nelsonywm2000沒留意刪除不是5的倍數也可以 比如刪除個1 仍然不影響尾數