集合觀念問題,∅與U(universal set)的矛盾。

2010-01-23 12:35 am
Q:以∅為U(universal set)的餘集為前提。由於空集合是任何集合的子集合,所以∅必定是U的子集合。可是,根據餘集的定義,所謂"U的餘集"意味著該集合的任何元素都不屬於U,但"U的子集合"又意味著其元素必然屬於U;所以,此倆著似乎意味著∅同時屬於與不屬於U,顯然是彼此矛盾的。如何解釋此矛盾?

題目來源為Alpha C. Chiang 的數理經濟學。
雖說手邊有英文解答,不過也還是看不懂(不是語文障礙...),但在這就不附上解答了(怕有人直接翻譯給我,浪費時間和版面= =");也就是請用自己的方式盡量說明!!
更新1:

噢,內文裡的符號顯示不出來,empty就是標題的"空集合"。

更新2:

To myisland8132: 我大概懂您的意思了,那能否再幫我解釋解答?解答裡突然跳出來變成用/∈ (不屬於)與 ⊂ (被包含)這兩個符號的差異來解答讓我有點摸不著頭緒....

更新3:

因字數限制,我分兩段。 解答如下: The complement of U is ˜U = {x | x /∈ U}. Here the notation of ”not in U” is expressed via the /∈ symbol which relates an element (x) to a set (U).

更新4:

In contrast, when we say ”∅ is a subsetof U,” the notion of ”in U” is expressed via the ⊂ symbol which relates a subset(∅) to a set(U). Hence, we have two different contexts, and there exists no paradox at all.

更新5:

兩個符號的中間差異我懂,不過題目裡感覺完全沒提到呀....

回答 (2)

2010-01-23 5:31 am
✔ 最佳答案
其實沒有矛盾﹐至少在propositional logic 的層面上沒有矛盾

根據propositional logic 。對p=>q 這個複合命題而言。若果p是錯的﹐則p=>q一定是對的﹐無論q是甚麼。既然∅沒有元素﹐因此∅的每一個元素都不是U(universal set)的元素。結論就是∅是U的子集。當然∅是U的餘集。
2010-01-23 5:15 am
empty set ∅ = { } 是S 的子集合
意思不同empty set ∅ 屬於S


收錄日期: 2021-04-26 14:01:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100122000010KK06399

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