如何用高中生可以理解的方法,求出下列函數的極值?
(1) 若 x 範圍在 [ 1, 4 ]; 求f(x) = ( x - 1 )^1/2 +( 4 - x )^1/2 的最大值?
(2) 若 x 範圍在 [ 7/4 , 4 ]; 求f(x) = ( 4x - 7 )^1/2 +( 4 - x )^1/2 的最大值?
平方根之和的最大值?
2010-01-21 7:40 pm
回答 (3)
2010-01-21 9:05 pm
✔ 最佳答案
(1) 當 x-1=4-x時﹐f(x)有最大值。即x=5/2時﹐f(x)有最大值9/2。(2) 當4x-7=4-x時﹐f(x)有最大值。即x=11/5時﹐f(x)有最大值6/√5。
証明：
對 x+y=M﹐求√x+√y的最大值﹐即求[√x+√(M-x) ]^2的最大值
因[√x+√(M-x) ]^2=M+√x(M-x) 而由A.M. >= G.M. 當 x=M-x 時√x(M-x) 有最大值﹐故命題得証。
2010-01-22 5:45 am
如何用高中生可以理解的方法,求出下列函數的極值?
亦可用配方法。
亦可用配方法。
2010-01-21 9:15 pm
(1) 答案應為√6
(2) 證明中有小筆誤
[√x+√(M-x) ]^2=M+2√x(M-x)
(2) 證明中有小筆誤
[√x+√(M-x) ]^2=M+2√x(M-x)
收錄日期: 2021-04-26 14:01:34
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