高一多項方程式((急

(2x+3)^2(x-2)-2(2x+3)^2+14x+78

^_^

2010-01-19 21:41:22 補充：
Q.多項式 f (x)除以 (2x+3)^2 及 (x-2)^2 的餘式分別為14x+78及7x-6,

則 f(x)除以(2x+3)^2(x-2)^2的餘式為何?

sol:
(1)先求 f (x)除以(2x+3)^2(x-2)的餘式為a*(2x+3)^2 +14x+78

所以 f (x)=(2x+3)^2 (x-2)*q1(x)+a*(2x+3)^2 +14x+78=(x-2)^2*q2(x)+7x-6

f(2)=0+a(2*2+3)+14*2+78=0+7*2-6
a=-2
餘式為-2(2x+3)^2 +14x+78

(2)再來一次,設本題餘式=b*(2x+3)^2(x-2)-2(2x+3)^2 +14x+78

設f(x)=(2x+3)^2 (x-2)^2*q3(x)+b*(2x+3)^2(x-2)-2(2x+3)^2 +14x+78=(x-2)^2*q2(x)+7x-6

所以

(2x+3)^2 (x-2)^2*q3(x)+b*(2x+3)^2(x-2) -2(2x+3)^2 +14x+78-(7x-6)=(x-2)^2*q2(x)

(2x+3)^2 (x-2)^2*q3(x)+b*(2x+3)^2(x-2) -(8x^2+17x-66)=(x-2)^2*q2(x)

(2x+3)^2 (x-2)^2*q3(x)+b*(2x+3)^2(x-2) -(x-2)(8x+33)=(x-2)^2*q2(x)

同除以(x-2)

所以(2x+3)^2 (x-2)*q3(x)+b*(2x+3)^2-(8x+33)=(x-2)*q2(x)

f(2)=0+b*49-49=0

b=1

答:餘式=(2x+3)^2(x-2)-2(2x+3)^2 +14x+78




2010-01-19 21:45:53 補充：
感覺....

段考不太常考~

但要曉得觀念....

^_^

2010-01-19 21:49:24 補充：
筆誤!

f(2)=0+a(2*2+3)+14*2+78=0+7*2-6

應為

f(2)=0+a(2*2+3)^2+14*2+78=0+7*2-6

快救救我

明天段考出這題我就死定了>"

請問一下
為何可以直接設餘式"ax+b" ?
除式是4次,餘式不是要設3次嗎?
可以指導一下嗎?

多項式 f (x)除以 (2x+3)^2 及 (x-2)^2
的餘式分別為14x+78及7x-6,
則
f(x)=[(2x+3)^2]*g1(x)+14x+78
f(-3/2)=57
f(x)=[(x-2)^2]*g2(x)+7x-6
f(2)=8

設
f(x)=[(2x-3)^2][(x-2)^2]*g3(x)+ax+b
f(-3/2)=-3/2a+b=57
-3a+2b=114
f(2)=2a+b=8
4a+2b=16
a=-14
b=36

...................................................-14x+36



2010-01-19 20:16:11 補充：
這題還算有點進階

如果看不懂再說