請問部分積分 X^2*e^x dx 怎麼算

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2010-01-18 12:42 am

請問部分積分 X^2*e^x dx 怎麼算

幫我一步驟一步驟寫出來

包括u v 設哪些數字

謝謝^^

更新1:

從這邊x^2e^x - 2Sx d(e^x) 開始我就不懂了可以從這邊再往下說明一次嗎? 謝謝^^

更新2:

喔我看懂了就是這裡2Sxe^x dx 要再一次部分積分對不對?? 終於看懂了...... 你真的好厲害喔跟老師說的解答一樣只是我不知道怎麼解= = 真是太謝謝你了^^

回答 (1)

Prof. Physics

2010-01-18 1:05 am

✔ 最佳答案

S x^2e^x dx

= S x^2 d(e^x)

= x^2e^x - S(e^x) d(x^2) (分部積分)

= x^2e^x - 2Sxe^x dx

= x^2e^x - 2Sx d(e^x)

= x^2e^x - 2[xe^x - Se^xdx]

= x^2e^x - 2xe^x + 2Se^x dx

= x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C

= e^x(x^2 - 2x + 2) + C

參考: Physics king

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收錄日期: 2021-04-19 21:22:01
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100117000016KK05465

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