國中數學「指對數與因數、倍數」問題~~

2010-01-18 4:15 am

一、將2^30乘開後是一個幾位數的數字。
參考答案：10位數字

二、設a、b、c為三個相異質數，若a×b^b×c+b=381，則ac+b=？
參考答案：17

麻煩各位大大在計算過程中附上詳細「文字說明」~~感謝各位大大在百忙中撥空解題！

更新1:

設a、b、c為三個相異質數，若a*b^b*c+b=381，則ac+b=？

更新2:

感謝大大的解題~~可是第一題還是看不懂！有別種算法嗎？

回答 (1)

用戶2053

2010-01-18 5:10 am

✔ 最佳答案

1)2^30

= 8^10

= 64^5

= 1073741824(10位數字)

2)a(b^b)c + b = 381
a(b^b)c 及 b 一奇一偶
由於偶質數 = 2,
a b c 中必有2
若a為2 :
2(b^b)c + b = 381
b=3,因b>=5則b^b>=5^5=3125>381不合
2(3^3)c + 3 = 381
c = 7
ac+b = 2*7+3 = 17

若b為2,
a(2^2)c + 2 = 381
ac = 94.75不合
若c為2,
a(b^b)(2) + b = 381
若b>=5,b^b >= 5^5 = 3125 >381不合,
所以b=3 ,
a(3^3)(2) + 3 = 381
a = 7
ac+b = 7*2+3 = 17
無論如何 ac + b = 17

2010-01-17 21:22:50 補充：
1)64^5

= ((64)^2)^2 x 64

= 4096^2 x 64

> 4000^2 x 64

= 16 000 000 x 64

= 1024 000 000

2010-01-17 21:40:29 補充：
用log :

log (2^30)

= 30 log2

= 30 (0.301...)

= 9.03....

因此 2^30 = 10^9.03... > 10^9 = 1 000 000 000(10位)

2010-01-17 21:48:46 補充：
2)其實很簡單 :

a(b^b)c + b = 381

b = 3(因5^5 > 381)

a(3^3)c + 3 = 381

ac = 14

ac + b = 14 + 3 = 17

上面做繁了。

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