數學機率收集卡片問題（20點）！！！

收集n種寶貝卡,
期望值μ=n[(1/n)+(2/n)+...+(n/n)],
變異數σ^2=n^2[(1/n)^2+(2/n)^2+..+(n/n)^2]-n[(1/n)+(2/n)+...+(n/n)]
n=100時,μ=518.73775, σ=125.8217 (Excel算的)
(以下是電腦算的)
買447份時,x=447, (x-μ)/σ=-0.57, p((x-μ)/σ)=0.28434, 即28.434%
P((x-μ)/σ<=z)=0.90時,z=1.282, 須買x=1.282*σ+μ=680.04
P((x-μ)/σ<=z)=0.95時,z=1.645, 須買x=1.645*σ+μ=725.71
P((x-μ)/σ<=z)=0.99時,z=2.325, 須買x=2.325*σ+μ=811.40
減掉447份即再買的份數,例如
希望有90%可完整收集的可能性,須買680份,即再買680-447=233份
希望有95%可完整收集的可能性,須買725份,即再買725-447=278份
希望有99%可完整收集的可能性,須買811份,即再買811-447=364份
以上純屬理論性探討(假設發行無限多張,且隨機分配),
理論上沒有100%收集的可能性,實際上就要問該公司寶貝卡的分配情形

2010-01-15 15:53:32 補充：
買447份時,x=447, (x-μ)/σ=-0.57, p((x-μ)/σ<-0.57)=0.28434, 即28.434%
即買447份時可完整收集的可能性是28.434%

2010-01-15 16:24:24 補充：
Sorry!期望值與變異數打錯了,更正如下:
期望值μ=n[(1/1)+(1/2)+...+(1/n)]
變異數σ^2=n^2[(1/1)^2+(1/2)^2+..+(1/n)^2]-n[(1/1)+(1/2)+...+(1/n)]

100(1/1 + 1/2 + ... + 1/100)