三角形ABC，若A不等於C，acosA=ccosC，則三角形ABC為??(A)不存在(B)鈍角三角形
(C)銳角三角形(D)直角三角形??
三角形解法
2010-01-15 10:36 pm
回答 (2)
2010-01-15 10:56 pm
✔ 最佳答案
餘弦定理: a cosA=c cosC,so, a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)= c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
so, a^2(b^2+c^2-a^2)-c^2(a^2+b^2-c^2)=0
so, a^2b^2-b^2c^2-(a^4-c^4)=0
so, b^2(a^2-c^2)-(a^2+c^2)(a^2-c^2)=0
(a^2-c^2)(b^2-a^2-c^2)=0
so, a=c(與題意不合) or b^2=a^2+c^2(角B=90度)
故本題為直角三角形
2010-01-16 12:10 am
天助的做法不錯
我補充另一種做法
利用正弦定理a/sinA=c/sinC
所以原式改寫成
sinAcosA=sinCcosC(同乘2)
sin2A=sin2C
要嘛A=C 要嘛2(A+C)=n*180度
因為A不等於C 且A+C<180度
所以A+C=90度
B=90度=>直角三角形
我補充另一種做法
利用正弦定理a/sinA=c/sinC
所以原式改寫成
sinAcosA=sinCcosC(同乘2)
sin2A=sin2C
要嘛A=C 要嘛2(A+C)=n*180度
因為A不等於C 且A+C<180度
所以A+C=90度
B=90度=>直角三角形
收錄日期: 2021-04-30 13:59:18
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100115000015KK03154