7.11數學難題(help me）

設四數為a,b,c,d
a + b + c + d = 7.11
abcd = 7.11
明顯地,四個未知數,只有兩條方程式,不會有唯一的解.
但因a,b,c,d皆為貨物價錢,所以可假設每個數只會有小數後兩個位.
因7.11 = 9 * 0.79,而79為質數,所以a,b,c,d其中一個必為0.79的整數倍數(否則會出現小數後多於兩個位的情況)
下表表示d = 0.79, 0.79*2, 0.79*3 ..., 0.79*9時 a+b+c 及abc的值.

圖片參考：http://img260.imageshack.us/img260/4175/tablel.png


(當d = 0.79, a+b+c = 7.11-0.79 = 6.32, abc = 7.11/0.79 = 9諸如此類)
有一點可以留意,AM >= GM, 即(a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3), 當d>=3.95時,該不等式不能成立,所以我們要考慮的範圍可以收窄到d = 0.79, 1.58, 2.37或3.16
然而我無法再對這四個數再作數學分析,所以我利用了Excel幫忙.例如當d = 0.79時, a + b + c = 6.32; abc = 9
a = 6.32 - b - c
(6.32 - b - c)bc = 9
cb^2 + (c^2 - 6.32c)b + 9 = 0
視之作b的二次方程,
b = {(6.32c - c^2) +/- √[(c^2 - 6.32c)^2 - 36c]} / (2c)
由此,我用Excel計算當c = 0.01 至 6.32 時b相應的值,並以d = 1.58, 2.37及3.16重複類似計算,然後觀察結果,發覺只有一個情況是符合b最多小數後兩個位, 該情況是 a = 1.25, b = 1.5; c = 1.2; d = 3.16
驗證: 1.25 + 1.5 + 1.2 + 3.16 = 7.11
1.25 * 1.5 * 1.2 * 3.16 = 7.11
所以該四件貨物分別為$1.2, $1.25, $1.5及$3.16
如對Excel內容有興趣,可以和我聯絡.