滿難的數學問題，請大大幫幫忙!!有二次函數喔!

1.
√x + √(y-1) + √(z-2) = (x + y + z)/2
2√x + 2√(y-1) + 2√(z-2) = x+y+z
(x - 2√x +1) + [(y-1) -2√(y-1) +1] + [(z-2) -2√(z-2)+ 1] = 0
(√x - 1)^2 + [√(y-1) – 1]^2 + [√(z-2) – 1]^2 = 0
由此可得x = 1,y = 2,z = 3
所以x+y-z = 0…………….(解答)

2.
因為a為x^2-3x+1=0的一根
所以a^2 –3a +1 = 0
5a^5-2a^4+2a^3-8a^2
=(5a^3+8a^2+21a+47)(a^2-3a+1) +(141a-47)
=47(3a-1)
=47a^2
加上a^2+1 = 3a
所以原式 = (47/3)a = (47/6)*(3+√5)或(47/6)*(3-√5)……………(解答)

3.
這題我親自畫過圖,確定無解!!
請再重新檢查題目,謝謝你的配合!!



2010-01-15 05:43:03 補充：
第三題確定還是有問題,而且是卡死在∠APB=∠BPC=∠CPA這個條件
況且你連打了兩次題目,怎麼兩次都不一樣?
到底ABC是不是正三角形?PA,PB,PC兩次給的長度都不一樣,要求的也不一樣!!
請再確認一次,謝謝!!

2010-01-15 14:45:33 補充：
第二題我是根據你的題目作處理的,本來答案就像意見欄所說的,不好看!!
至於那邊有問題,方便的話請說清楚,不然我也無從下手!!
謝謝你的配合!!

2010-01-17 08:56:05 補充：
第二題有算錯,更正如下
5a^5-2a^4+2a^3-8a^2
= (5a^3 +13a^2+36a+87)(a^3-3a+1) + 225a +87
=225a +87
原式 = (225a +87)/3a = 75 + (29/a)
至於a我一開始就有算出來了,你代入便可!!

2010-01-17 08:57:56 補充：
第三題就算是以補充的為主,還是卡死在∠APB=∠BPC=∠CPA這個條件
所以真的確定是無解喔!!

2010-01-17 10:57:28 補充：
再次更正第二題
5a^5-2a^4+2a^3-8a^2
= (5a^3 +13a^2+36a+87)(a^3-3a+1) + 225a-87
=225a -87
原式 = (225a -87)/3a = 75 - (29/a)
至於第三題容我再想一想!!

2010-01-17 18:49:11 補充：
第三題我想到的解法如下
因為∠APB=∠BPC=∠CPA = 120度
令∠CBP = x
則∠BAP =x, ∠PBA = ∠PCB = 60-x
由此可知△PBA和△PCB是相似三角形
PB：PC = PA：PB
由此可得PB = √(PA*PB) = 4√3

2010-01-17 18:49:42 補充：
更正內容
PB = √(PA*PC) = 4√3

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那三角形是正三角形 ==> 無解

√x + √(y-1) + √(z-2) = (x + y + z)/2
x + y + z - 2√x - 2√(y-1) - 2√(z-2) = 0
(√x - 1)^2 + (√(y-1) - 1)^2 + (√(z-2) - 1)^2 = 0
√x - 1 = 0
√(y-1) - 1 = 0
√(z-2) - 1 = 0
x = 1 , y = 2, z = 3
x + y - z = 0

第3題條件不足,第2題是否有誤(答案不好看),第1題沒問題!