數學問題(答中給60點)!!!!!!!!!!!

1. (x + y)/y = 5/2
2(x + y) = 5y
2x + 2y = 5y
2x = 3y
x : y = 3 : 2 = 1 : 2/3
2. 設黑棋原來的數目 = B
白棋原來的數目 = W
B : W - 7 = 3 : 2 ... (1)
B - 35 : W - 7 = 1 : 3 ... (2)
(1) => 2B = 3(W - 7)
2B = 3W - 21 ...(3)
(2) => 3(B - 35) = W - 7
3B - 105 = W - 7
W = 3B - 98
代入 (3) 2B = 3(3B - 98) - 21
2B = 9B - 294 - 21
7B = 315
B = 45
W = 3*45 - 98 = 37
(a).黑棋原來的數目 = 45
(b).白棋原來的數目 = 37
3. A、B兩個城市相距 = 4.5cm * 5000000 = 225 km
設貨車平均的速度 = x km/h
客車平均的速度 = y km/h
x : y = 9 : 11
x = 9y/11
2.5小時兩車共前進(x + y)*2.5 = (9y/11 + y)*2.5 = 50y/11 = 225
y = 49.5
x = 9*49.5/11 = 40.5
(a).貨車平均的速度 = 40.5 km/h
(b).客車平均的速度 = 49.5 km/h
4. (a)x/2 = y/3 => y = 3x/2
x/2 = z/5 => z = 5x/2
(x + y + z)/14 = 15 => x + y + z = 210
x + 3x/2 + 5x/2 = 210
5x = 210
x = 42
(b)y = 3*42/2 = 63
(c)z = 5*42/2 = 105
5. 設哥哥原有的錢 = x元
弟弟原有的錢 = y元
x - 250 : y = 5:4 ... (1)
x - 250 : y - 250 = 10:3 ...(2)
(1) => 4(x - 250) = 5y
y = 0.8x - 200 ... (3)
(2) => 3(x - 250) = 10(y - 250)
3x - 750 = 10y - 2500
3x + 1750 = 10y
利用(3), 3x + 1750 = 10(0.8x - 200) = 8x - 2000
3750 = 5x
x = 750
(3) => y = 0.8*750 - 200 = 400
(a).哥哥原有的錢 750元
(b).弟弟原有的錢 400元
6. A+B+C = 42000
A + B + 18000 = 42000
A+B = 24000 ... (1)
A : B = 3125 : 4375 = 1 : 1.4
B = 1.4A ... (2)
代入(1), A + 1.4A = 24000
2.4A = 24000
A = 10000
(2) => B = 14000
(a) A的投資額 = 10000元
(b) B的投資額 = 14000元
(c) C獲得的盈利 = 3125 * 18000 / 10000 = 5625元
7. 設分子分別為3x, 2x 及4x
分母分別為5y, 9y 及15y
三分數分別3x/5y = (3/5)(x/y); 2x/9y = (2/9)(x/y); 4x/15y = (4/15)(x/y)
最小分數為2x/9y
(3/5)(x/y) + (2/9)(x/y) + (4/15)(x/y) = 28/45
(27/45 + 10/45 + 12/45)(x/y) = 28/45
(49/45)(x/y) = 28/45
x/y = 28/49 = 4/7
最小分數為2*4/(9*7) = 8/63

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