球異,箱同的分組法

👨🏻‍🏫 學術台數學

天助

2010-01-09 9:47 pm

今有n個相異球(編號1,2~n)
1. 任意分至3個相同箱子(無箱別,可空箱),問有幾種分法?
2. 任意分至4個相同箱子(無箱別,可空箱),問有幾種分法? (求所滿足數學式)

更新1:

n=1時只有一種分法,n=2時只有2種分法!

更新2:

To:little_tom0900 請寫出計算過程好嗎?

更新3:

我解出來是(1) 3^n/6 + 1/2 , (2) 4^n /24 + 2^n/4 + 1/3, n in N 為何您的答案形式有點怪,應是不同想法!

回答 (2)

[匿名]

2010-01-10 2:53 am

✔ 最佳答案

1.
[(3^N-3)/6]+1
2.
若N=1
則答案為1
若N>1
則為
{[4^N-(6*2^N-8)]/24}+2^(N-1)

參考: 自己

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[匿名]

2010-01-09 10:00 pm

(1) H(3,n)

(2) H(4,n)

2010-01-09 15:20:50 補充：
想了想後，我找不到任何公式

只有比較簡單幾個想法

假設是3個箱子

n=3，分堆有(3,0,0)，(2,1,0)，(1,1,1)

(3,0,0)只有一種，(2,1,0)有C(3,2)種，(1,1,1)有一種

總共5種

n=4，分堆有(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)

分別有1種、4種、6種、6種，一共17種

依此類推

2010-01-09 19:36:49 補充：
請問little_tom在n=4，箱子3個的時候總共有幾種?

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收錄日期: 2021-04-30 14:11:15
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100109000010KK03852

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