高二數學球面距離問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2010-01-07 8:59 am

請盡量寫白話點~因為它的解法感覺跟書上不太一樣
想說問一下各位~此題解法為何?

圖片參考：http://imath.imlearning.com.tw/library/97XI/que/97_X_I_E_0_740.png

更新1:

邊邊看不到題目~現補上東經20度到東經80度間

回答 (3)

天助

2010-01-07 9:38 am

✔ 最佳答案

設球心O,北緯30度圓心P,半徑 (R*√3)/2,
AB兩點經度相差60度,故PAB為正三角形, AB=(R√3)/2
三角形OAB,設角AOB=x,由弦餘定理得 cosx=5/8
故AB最短弧長=Rx= 6400*arccos(5/8) 約 5732.25 km

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[匿名]

2010-01-08 1:09 am

"最短弧長要看大圓"
就是通過球心的那個圓

所以所求應為
2R(pi)*(80-60)/360=3351.03 (km)

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浮浪貢

2010-01-07 2:13 pm

題目為沿北緯30度線
有可能只求該沿線上之弧長
即
AB弧=(R√3)/2 * (拍/3)

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