Maths

由柯西不等式 :
[(a1)^2 + (a2)^2 + ... + (ak)^2][(b1)^2 + (b2)^2 +...+ (bk)^2]
>=(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)^2.........(*)
當ai = k bi, (i = 1,2,...,n) 時 = 號成立。
令(*) 中 b1 = b2 = ... = bn = 1 ,有
[(a1)^2 + (a2)^2 + ... + (an)^2] ( n ) >= (a1 + a2 + ... + an)^2
[(a1)^2 + (a2)^2 + ... + (an)^2] / n >= [(a1 + a2 + ... + an)^2 ] / n^2
兩邊開平方即得。
即平方平均 >= 算術平均