✔ 最佳答案
1
因為P是大於5的質數，所以P不是3也不是5的倍數
若P除以3餘1，那麼P+2和P+8就是3的倍數，不是質數
所以P除以3餘2，故P+4是3的倍數
又如果P除以5餘2，那麼P+8是5的倍數
如果P除以5餘3，那麼P+2是5的倍數
如果P除以5餘4，那麼P+6是5的倍數
所以P除以5餘1，故P+4為5的倍數
因此P+4是15的倍數
2題目修正為和x軸正向交於A，y軸正向交於B
假設A(a,0),B(0,b)
x/a+y/b=1
過(16,1),16/a+1/b=1
由廣義的柯西不等式
(a^2+b^2)(16/a+1/b)(16/a+1/b)>=((256)^(1/3)+1)^3
所以a^2+b^2的最小值為(4(4)^(1/3)+1)^3
3
將S(n)-1代入方程式，且An=S(n)-S(n-1)
[S(n)-1]^2-[S(n)-S(n-1)][S(n)-1]-[S(n)-S(n-1)]=0
整理得到S(n)S(n-1)-2S(n)+1=0
S(n)=-1/[S(n-1)-2]=1/[2-S(n-1)]
S(1)=A1代入解得S(1)=1/3
接著代入遞迴式得到S(2)=3/5,S(3)=5/7,S(4)=7/9
猜測S(n)=(2n-1)/(2n+1)
可以用數學歸納法證明這個結果
於是An=S(n)-S(n-1)=4/(4n^2-1)
A1=1/3
An=4/[4n^2-1]，當n>=2
4
a-1=-2p，a+1=p^2+q^2
so 2=p^2+q^2+2p
(p+qi)^3=p^3+3p^2qi-3pq^2-q^3i
所以3p^2q-q^3=0 => 3p^2=q^2
2=p^2+3p^2+2p
2p^2+p-1=0
p=-1 or 1/2
a=3 or 0
5
(x^2-2x+2)^(1/2)+(x^2-6x+25)^(1/2)
=[(x-1)^2+1]^(1/2)+[(x-3)^2+4^2]^(1/2)
看成x軸上一點(x,0)到(1,1)的距離加上到(3,4)的距離
做(3,4)關於x軸的對稱點(3,-4)
最小值就是(1,1)(3,-4)的長度
故為根號29
6
a是實數，z=1+i，Z=3+4i
|z-a|+|Z-a|一樣看成x軸上一點(x,0)到(1,1)的距離加上到(3,4)的距離
與第五題一樣
2010-01-07 07:30:54 補充：
感謝天助
第三題S(1)=1/2
S(2)=2/3,S(3)=3/4
S(n)=n/(n+1)
An=1/n(n+1)
