探討無限!!!有解嗎???

可以這麼做
將正整數如下表排列

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA00640066/o/101001010722113869301680.jpg

那麼1號房客不動，將2號房客請到3號
k號到1+2+...+k=k(k+1)/2號
空出來的房號在表中的第i列第j行，號碼為(i+j-1)(i+j-2)/2+j
於是可以請第s團第t個客人住在第(s+1)列第t行的號碼的房間即可


2010-01-02 08:34:58 補充：
若要知道n號房住的是誰
計算n是在第(i,j)的位置
令u_n=[(1+根號(8n-7))/2] (其中[ x ]表示不大於x的最大整數)
那麼u_n=i+j-1
j=n-(u_n)(u_n-1)/2
i=u_n-j+1
這樣就知道是第(i-1)團的第j個客人

2010-01-02 08:37:00 補充：
原來是歷史名題，
可否請教知識長，An的通式能否寫出來??
或是A123456789是多少?
以及第123456789號房是住誰??

2010-01-02 15:48:21 補充：
說真的，我覺得找An的通式是件耐人尋味的事，我覺得很麻煩，算不出來，所以想問問知識長是否有答案。
至於我所用的方式，叫什麼名字或是誰用過，基本上我對於計這些東西不在行，就是以前上高微時一定會遇到證明有理數可數，比較簡單就是把
n/m對應到2^m*3^n
或者是把有理數排成這個樣子
在看到這個問題時，就知道題義就是要將w*w~w，要沒有空房，才會想起這個方式。

2010-01-03 16:59:04 補充：
照我上面補充的，如果是64851276
u=11389
j=64851276-u(u-1)/2=2310
i=11389-2310+1=9080

如果是96845200
u=13917
j=10714
i=3204

「依序編號」很重要。意指數目與自然數一一對應。

若來了無限多的客人，每人對應一個不同的「實數」，那無限旅社就無法接待了。

這是著名的「希爾伯特旅館」共有5條問題﹐每條越來越難。茲論述如下。
情形一：旅館外面來了1個人要住宿？
老闆請1號房的人搬到2號房，2號房的人搬到3號房，依此規則n號房的人搬到n+1號房，新來的那個人住進一號房，這樣每個人都有房間住了。
情形二：旅館外面來了10個人要住宿？
有了剛剛的經驗，老闆請n號房的搬到n+10號，這樣1~10號房就空出來給新來的10個人住。
至此我們可以知道只要是有限個人來，都可以依樣畫葫蘆的處理，但是馬上又有新的狀況發生了。
情形三：旅館外面來了一個旅行團要住宿，這個旅行團有無限多個人，每個人都有依序編號，老闆必須要明確的指出第幾號的人住第幾間？
老闆想了想，就把全部的人先請出房間，然後請原來1號房的人搬到2號房，2號房的人搬到4號房，依此規則n號房的人搬到2n號房，這樣所有的單數號房都空出來了，接著就請旅行團第m號的人住進第2m-1號房，這樣所有的人也都有房間住了。
情形四：旅館外面又來了一個有無限多個人的旅行團，但是老闆覺得要大家一直換房間很不好意思，所以就決定想一個辦法，只要百分之一的人更換房間就好。
首先老闆將房間號碼為100倍數的房客都請出來，然後請第100號房的搬到200號房，200號房的搬到400號房，依此規則100n號房的人搬到200n號房，而旅行團第m號的人就住進100（2m-1）號房。
啊哈，又解決了一道難題！
情形五：這時旅館外面人聲鼎沸，老闆一看，哇哇哇，來了無限多個旅行團，每個旅行團有無限多個人，旅行團跟人也都有依序編號，這些人全部都要住宿，這下該怎麼辦？
老闆想一想，搬出數千年前老祖宗就已經知道的知識：質數有無限多個，利用質數的性質，這問題就迎刃而解了。首先將原有的房客都請出來，住1號房的的改到2^1號房，n號房的改到2^n號房，這樣原本的房客就都有地方住了，然後再安排第一個旅行團的第1個人住到3^1號房，第2個人住到3^2號房，第m個人住到3^m號房，依此方法，第x個旅行團的第y個人安排到第x+1個質數的y次方號房，因為質數有無限多個，而且次方彼此都不會重複，所以這問題又解決了，但是不久之後有人來抗議了，代表發言的是是第9999個旅行團的9999號，他跟老闆說：我要住第10000個質數的9999次方號房，但是第10000個質數是多少阿？老闆聽了也楞一下，糟糕了，這樣下去一定會亂七八糟，趕快換個新方法，他先將自然數中10的倍數去掉，剩下的數字由小到大排列，第n個數字以An表示，例如A1=1、A2=2...A10=11、A90=99，然後請原來住1號房的人還是住1號房，2號房的改到10號房，3號房的改到100號房，n號房的改到10^(n-1)號房，接著再安排第一個旅行團的第1個人住到A2號房，第2個人住到A2 10號房，第m個人住到A2 10^(m-1)號房，依此方法，第x個旅行團的第y個人安排到A（x+1）10^(y-1)號房，這樣大家也都有房間住了，而且絕對不會有重複的情形。

2010-01-02 13:07:42 補充：
嗯。方法一留下好多空房間。方法二是理論上可行﹐雖然好似沒有公式﹐不過可以用電腦編程找到答案。不過我同意「面目黧黑的老王」的方法較好﹐所以應該添加上原網頁的故事中。老王您個方法的靈感是不是來自 data structure and algorithms ?