Differentiation

樓上解答精彩，
不過 如果真係 做功課 / 測驗 / 考試 的話
就 執靚少少會好 D ~

基本上我會同 樓上差唔多 ~
只係會 多出 "唔 D 兩次 都可以決定係 max 定係 min" 的做法 ~~

兩粒 * 之間 是我的個人附加說明 ~

　　　y = x + 2sinx
　dy/dx = 1 + 2cosx
d2y/dx2 = -2sinx

for　　 dy/dx = 0
=> 1 + 2cosx = 0
　　　　cosx = -0.5
　　　　　 x = 2 pi / 3　　or　　x = 4 pi / 3　　　* 角度最好用 radian *

* 以下兩個方法 都可以分辨 哪個是 maximum ~ 哪個是 minimum *
* 任選其一 即可 *

* ** 方法一 (跟樓上一樣) ** *
when x = 2 pi / 3,
d2y/dx2 = -2sin(2 pi / 3)
　　　 = -開方(3)
　　　＜ 0
so y is maximum when x = 2 pi / 3, and in this case
　　 y = (2 pi / 3) + 2sin(2 pi / 3)
　　 y = (2 pi / 3) + 開方(3)　　　* 或者 近似值 3.8264 (corr. to 4 d.p.) *

when x = 4 pi / 3,
d2y/dx2 = -2sin(4 pi / 3)
　　　 = 開方(3)
　　　＞ 0
so y is minimum when x = 4 pi / 3, and in this case
　　 y = (4 pi / 3) + 2sin(4 pi / 3)
　　 y = (4 pi / 3) - 開方(3)　　　* 或者 近似值 2.4567 (corr. to 4 d.p.) *

* ** 方法二 (不用Ｄ兩次) ** *
when x is slightly ＜ 2 pi / 3, dy/dx ＞ 0
when x is slightly ＞ 2 pi / 3, dy/dx ＜ 0
so y is maximum when x = 2 pi / 3, and in this case
　　 y = (2 pi / 3) + 2sin(2 pi / 3)
　　 y = (2 pi / 3) + 開方(3)

when x is slightly ＜ 4 pi / 3, dy/dx ＜ 0
when x is slightly ＞ 4 pi / 3, dy/dx ＞ 0
so y is minimum when x = 4 pi / 3, and in this case
　　 y = (4 pi / 3) + 2sin(4 pi / 3)
　　 y = (4 pi / 3) - 開方(3)

y=x+2sinx
dy/dx = 1+2cosx
dy/dx = 0
1+2cosx =0
cosx = -1/2
x = (2/3)(pi) or (4/3)(pi)
d^2y/dx^2 = -2sinx
when x= (2/3)(pi)
d^2y/dx^2 = -2sin[(2/3)(pi)] = -sqrt(3) ＜ 0
∴ x= (2/3)(pi), y has max.
y = (2/3)(pi) + 2sin[(2/3)(pi)]
= (2/3)(pi) + sqrt(3)
= 3.83
when x= (4/3)(pi)
d^2y/dx^2 = -2sin[(4/3)(pi)] = sqrt(3) ＞ 0
∴ x= (4/3)(pi), y has min.
y = (4/3)(pi) + 2sin[(4/3)(pi)]
= (4/3)(pi) - sqrt(3)
= 2.46

2010-01-01 11:15:20 補充：
多謝 ionescel 的意見