數學問題高手進

大大你好！

以下是給大大參考的答案而已，如有少許錯誤，請勿見怪！


6. 一個長方形的長和闊分別是12cm 和 x cm。
(a) 以不等式表示長方形的周界是小於 48cm 。

Sol: 2(12 + x) < 48cm

(b) 如果長方形周界是 42cm, 求x。

Sol: 2(12 + x) = 42cm
12 + x = 21cm
x = 9cm

7. 美兒現在是x歲, 而偉明比美兒年長3歲。
(a) 以不等式表示他們的年齡之和不大於50 。

Sol: x + (x + 3) =<(小過或等於) 50
2x + 3 =< 50

(b) 如果他們的年齡之和是33, 美兒現在是多少歲?

Sol: x + (x + 3) = 33
2x + 3 = 33
2x = 30
x = 15
所以，美兒現在是 15 歲。

8. 大衛有$5 硬幣x 個及$2 硬幣6個。
(a) 以不等式表示大衛硬幣的總值不少於$60。

Sol: 5x + 2(6) >=(大過或等於) 60
5x + 12 >= 60

(b) 如果大衛硬幣的總值是$52, 他有硬幣多少個?

Sol: 5x + 2(6) = 52
5x = 40
x = 8
所以，他有五元硬幣 8 個，二元硬幣 6 個，總共有 14 個。

5. 某數列的通項 an = 4n - 13。
(a) 求a5 - a3 。

Sol:

a5 = 4(5) – 13 = 7
a3 = 4(3) – 13 = -1

a5 – a3 = 7 – (-1) = 8

(b) 若數列中的某一項是35, 求它是第幾項。

Sol:
4n – 13 = 35
4n = 48
n = 12

所以，它是第 12 項。

6. 考慮數列 (二分之一, 三分之二, 四分之三, 五分之四, ...。)
(a) 寫出該數列接着的兩項。

Sol: 六分之五，七分之六

(b) 試以n表示數列中第n項的數值(即a n) 。

Sol: An = n / (n + 1)

(c) 利用(b) 部的結果, 求該數列的第40項。

Sol: 因為 An = n / (n + 1)

所以，a40 = 40 / (40 + 1) = 40 / 41
希望能夠幫到大大！


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00943178/o/700912300168113873389370.jpg