擲骰子的期望值

P(擲一次完成) = 1/6
P(2次) = (5/6)(1/6)
P(3次) = [(5/6)^2] (1/6)
P(4次) = [(5/6)^3] (1/6)
..................................

P(n次) = [(5/6)^(n-1)] (1/6)

n的期望值 = x

= (1)(1/6) + 2(5/6)(1/6) + 3[(5/6)^2](1/6) + 4[(5/6)^3](1/6)

+ ......

So

6x = 1 + 2(5/6) + 3(5/6)^2 + 4(5/6)^3 + 5(5/6)^4.....(1)

5x =.......... 5/6 + 2(5/6)^2 + 3(5/6)^3 + 4(5/6)^4 +...(2)

(1) - (2) :

x = 1 + 5/6 + (5/6)^2 + (5/6)^3 + (5/6)^4 + ......

x = 1 / (1 - 5/6)

x = 6

若還需要擲骰n次才能到達終點,n的期望值為 6 次

若距離終點1至5步，n的期望值依然是6，很弔詭。