今天考了數學小考
我發現有一題非常機車
希望高手们幫我解答
設a,b為整數.且(x平方-x-1)整除(ax十七次方+bx十六次方+1),求a
答案經過老師硬拼是987
可是數字真的那麼醜嗎
如果有更好的方法請告訴我
成功高中期末考試題
2009-12-30 6:31 am
回答 (3)
2009-12-30 4:03 pm
✔ 最佳答案
費氏數列1,1,2,3,5,8,13,....第16項=a, 第17項=b
2009-12-30 08:03:42 補充：
設p=(1+√5)/2, q=(1-√5)/2, 則
(1) p, q為 x^2-x-1=0之兩根, p+q= 1, pq=-1
(2) 費氏數列一般項F(n)= (p^n - q^n)/√5=(p^n-q^n)/(p-q)
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 377, 610, 987, 1597,...
(3) f(x)=ax^17+bx^16+1=(x^2-x-1)*g(x),
f(p)=0 => ap^17+bp^16=-1
f(q)=0 => aq^17+bq^16=-1
解聯立得 a= (p^16-q^16)/(p-q)=F(16)=987
b= -(p^17-q^17)/(p-q)=- 1597
2009-12-31 10:19 am
高中應該不會解差分方程吧...
2009-12-30 10:40 am
費氏數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
第n項為1/√5 { [(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n }
2009-12-30 15:52:42 補充：
亦可設ax^17+bx^16+1 = (x^2-x-1)Σc(n)x^n。
比較系數可得：
c(0)=-1,
c(1)=1,
...
a=c(15)=987
第n項為1/√5 { [(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n }
2009-12-30 15:52:42 補充：
亦可設ax^17+bx^16+1 = (x^2-x-1)Σc(n)x^n。
比較系數可得：
c(0)=-1,
c(1)=1,
...
a=c(15)=987
收錄日期: 2021-05-04 00:46:39
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091229000010KK07833