微積分求形心

先求交點
x^2 -20 =x
x^2 -x -20 =0
x = - 4 . 5
在-4≦x≦5之間ｘ≧ｘ^2 -20
故dA = x - x^2 +20 dx (面積大於0)
將兩線為成的面積分解為多個方形,其中在(x,y)坐標的方形形心
至兩軸距離為(x^2 +x -20)/2 和 x
將面積乘上距離 /面積分別得
X =  [-4,5] x^2 - x^3 +20x dx /A = 0.5
A = 243/2
Y = 0.5[-4,5] (x^2 + x -20)(x-x^2+20) dx /A
= 0.5(-1846.8/121.5) =-15.2 *0.5 = -7.6
故形心坐標為(0.5 , -7.6)

請參考圖

交點為 x=5, -4
面積A=∫[-4~5] (x-x^2+20)dx= 121.5
形心x坐標=(1/A)∫[-4~5] x(x-x^2+20)dx= 60.75/121.5
形心y坐標=(1/A)∫[-4~5] (x+x^2-20)(x-x^2+20)/2 dx = -923.4/121.5