They sat waiting

以下簡單回答，深入可能要看看前文後理他為甚麼用這寫法來表達。

They sat there waiting.

作者可能省略了there，因為正如你都明白這兩個字的原意。不是有兩個verb，只有sat是過去式sit，而waiting是gerund-在等候。你理解為and waited並不太正確，因為作者的用意是用waiting表達sit這動作的作用或原因或情況，所以並不是說sit和wait，而是說sit的目的是waiting.

希望你明白寫作中可以把文法規定變化仍沒有犯錯的。

假如想講不同的sit的原因可以寫成：They sat crying their heart out because they lost the football match, They sat pointing at the store to comment about the various clothes on display, etc.
要看你想表達甚麼因由要sit。

As I said, I could be wrong as I am just gussing the context.