簡單積分一題~~~~~~~

想要實數或複數作法?

2009-12-27 01:25:33 補充：
π/[5sin(π/5)]

2009-12-27 13:48:43 補充：
逆時針方向線積分第一象限半徑無限大θ=0,θ=2π/n所圍扇形得
∫[0~∞] 1/(1+x^n) dx-∫[0~∞] 1/(1+x^n) exp(2πi/n) dx
=[1- exp(2πi/n)]∫[0~∞] 1/(1+x^n) dx
= - exp(πi/n)*2i sin(π/n)∫[0~∞) 1/(1+x^n) dx
又 counter integral= 2πi*[ Residue of 1/(1+x^n) at pole exp(πi/n) ]
= 2πi */{ n exp[(n-1)πi/n]}
故∫[0~∞] 1/(1+x^n) dx
= -(2πi/n)*exp[-(n-1)πi/n] /{ 2i*exp(πi/n)sin(π/n)}
= π/[n sin(π/n)] Note: exp(-πi)= -1

本題答案是 π/[5sin(π/5)]

Ps.你的答案是錯的, 至少不會有虛數出現.


2009-12-27 14:02:03 補充：
Sorry! 版大的答案也對,只是沒化簡罷了!

2009-12-27 14:05:21 補充：
[e^(-4ipi/5)/5]/[1-e^(2ipi/5)] (分子分母同乘以 exp(-pi i/5) 得)
-0.2/[exp(-i pi/5) - exp(i pi/5)]= -0.2/[ -2i sin(pi/5)]= -0.1 i /sin(pi/5)
少乘 2pi* i 了!

1.069 (cor. to 4 sig. fig.)