高中複習考函數問題求教!

設F(t)=f(t+2),已知f(5-t)=f(t-1), 即 F(3-t)=F(t-3) or F(x)=F(-x)
=>F(x) or F(t)為偶函數=>F(x)圖形對稱於y軸 (x=0)
=>f(x)圖形對稱於 x=2
=>f(x)=0與x軸各交點(5個)亦對稱於x=2
故 5根和=4+4+2=10

2009-12-24 15:32:33 補充：
另法:f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e)=0, so
f(5-t)=0有5根 5-a, 5-b, 5-c, 5-d, 5-e
f(t-1)=0有5根a+1, b+1, c+1, d+1, e+1
而此5根相同(因函數相同), 因此 (5-a)+...+(5-e)=(a+1)+...+(e+1)
故 a+...+e= 10

2009-12-24 15:35:22 補充：
F(t)=f(t+2)即視f(t+2)(圖形左移2單位)為新函數F(t)
左移兩單位後對稱於y軸,故原函數 f(x)圖形對稱於鉛直線x=2
故所有根均對稱於x=2 (兩兩相加=4)

浮浪貢 ( 初學者 1 級 ) 大大
煩惱即是菩提 ( 知識長 ) 大大

都是有驚人的推理能力的人物

跟 電影中的 福爾摩斯 根本就一模一樣

只看到一個跡象 就可以推理出大量的有用的而且 具必然性的結論 (讓人無異議的結論)

然後由此結論的組合破案 解開根的和

1.[(5-t)+(t-1)]/2=2
即...5-t......t-1...對稱於 ...x=2
...f(5-t)=f(t-1),其實就是f(2-x)=f(2+x),
2.5實根a,b,c,d,e兩兩對稱x=2,
(a+e)/2=2,(b+d)/2=2,c一定是2

請教一下~~~
故 5根和=4+4+2=10 , 為何?

2009-12-24 13:20:10 補充：
謝謝浮浪貢大大指導!