幾何唔識做

定理
相交於圓內一點的弦，各弦被這點分成的兩條線段的乘積相等
如圖:
AP x PB = CP x PD

圖片參考：http://mathsgreat.com/geom_th_001.gif





相交弦定理
先證相交弦定理
△APD～△CPD
∠APD=∠CPD (對頂角)
∠DAP =∠BCP 同弓形內的圓周角






∠ADP=∠CBP 同弓形內的圓周角
△APD～△CPD (AAA)
AP/CP = PD/PB ～△,對應邊成比例
再講你問題
CD垂直AB (已知)
∴ CG = DG (圓心至弦的垂線平分弦)
CF = FG = 1 (已知)
FD = FG + GD = FG + CG = 3FG = 3
(AF)(FE) = (CF)(FD) 上面的相交弦定理要先證,
(3/2)FE = (1)(3)
FE = 2


註 :相交弦定理,定理要先證,因香港中學課本沒有講。

筱紫大師
相交弦定理香港有教，不過好似係中六七應用數學先教

2009-12-24 10:22:47 補充：
我估你係指form 4, 即係中四

若看不見, 請點連結
http://blog.xuite.net/ginwha/school/29539664

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC02349317/o/700912230035613873386510.jpg


2009-12-23 13:46:39 補充：
已補證明於同一連結,
台灣國中數學第五冊第二章第二節課本題(我是國中老師)

共有三種款式
圓內冪, 圓外冪, 圓切割
證明都是從三角形相似而來
記憶口訣一模一樣--->由交叉點至兩端乘積必相等

2009-12-23 16:04:33 補充：
原來如此, 在請教一下: 甚麼是 f4
常看香港寫到 f4數學!

圓的半徑多長有沒有提供?