連續數字合

連續數字之合 = k + (k+1) + (k+2) + ... + (k+n) = (n+1)(2k+n)/2
另外所有2, 4, 8, 16, 32 等數則可以用2^p代表,其中p為自然數
如果2^p可以用連續數字之合來表示,即存在n和k使
(n+1)(2k+n)/2 = 2^p
(n+1)(2k+n) = 2^(p+1)
由此(n+1)(2k+n)的因數只可以是2或2的整數次方 ...(C)
若n為偶數,則(n+1)為奇數,若n為奇數,則(2k+n)是奇數
所以無論如何(n+1)(2k+n)兩因數中必有一為奇數,和上述結論(C)矛盾.
故此2^p不可以用連續數字之合來表示

2009-12-24 01:03:17 補充：
是的,我所說的"和上述結論(C)矛盾"就是在用歸謬法

您期待已久的 8891娛樂網 熱烈開幕囉!

8891遊樂網以優質的服務領先業界

多位美女客服24小時即時線上為您服務!

8891遊樂館有優於市面所有台灣運彩遊戲的 賠 ~ 率

以及免下載專業美女 百家樂、21點、骰寶、各國賓果、餐廳賓果、彩球遊戲

另有數百位真人視訊聊天辣妹與您進行互動聊天還有"精彩"電影喔!

心動了嗎!! 快來體驗市面上最完質最高品質的服務

現在有開放免費試玩喔! 官網 : 8891.NET

【亞洲36588合法彩券公司直營 官網: A36588.NET 】

【 最新活動→迎接新會員，首存狂送20% 】

【運動→電子→對戰→現場→彩球 】

【免費服務 →電影區、討論區、KTV歡唱、運動轉播、即時比分、24H客服 】

【亞洲36588合法彩券公司直營 官網: A36588.NET 】

我覺得這題比較適合用歸謬證法

假設:a+(a+1)+(a+2)+------+(a+n)=2^k
得到1+2+3+----+n+(n+1)*a=2^k
n(n+1)/2+(n+1)a=2^k 兩邊乘以2
n(n+1)+2a(n+1)=2^(k+1)
(n+1)(n+2a)=2^(k+1)

很明顯2^(k+1)不可能有奇數的因數
(1)當n為偶數,則n+1為奇數,不合
(2)當n為奇數,n+2a為奇數,不合

當n為偶數或奇數都得到錯誤的情況
由歸謬法得知假設前提有問題

因此得證2的次方不能用連續數字和表示

歡迎賜教:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life


2009-12-24 07:39:01 補充：
很抱歉
我在按下---我要回答--
還沒有見到001大師的證法
等到我貼上網時 ,已經變成002
這種情形相信是每位知識+成員
都有甚至是常有的經驗
請多多見諒