Fibonacci Numbers *20pts*

Fibonacci Numbers“菲波納契神奇數列”，是由13世紀的意大利數學家菲波納契提出的，當時是和兔子的繁殖問題有關的，它是一個很重要的數學模型。這個問題是：有小兔一對，若第二個月牠們成年，第三個月生產小兔一對，以後每月生產一對小兔，而所生小兔亦在第二個月成年，第三個月生產另一對小兔，以後亦每月生產小兔一對，假定每產一對小兔必為一雌一雄，且均無死亡，試問n個月後共有兔子幾對?


可用以下圖表表示: v 代表一對小兔, V 代表一對成年兔

第1個月: v (共 1 對兔子)

第2個月: V (小兔成年, 共 1 對兔子)

第3個月: V v (1對成年兔生產1對小兔, 共 2 對兔子)

第4個月: V V v (最初之1對成年兔生產1對小兔, 而第3個月的1對小兔成年, 共 3 對兔子)

第5個月: V V V v v (第4個月的2對成年兔生產2對小兔, 而第4個月的1對小兔成年, 共 5 對兔子)

第6個月: V V V V V v v v (第5個月的3對成年兔生產3對小兔, 而第5個月的2對小兔成年, 共 8 對兔子)

第7個月: V V V V V V V V v v v v v (如此類推, 有8對成年兔, 5對小兔, 共 13 對兔子)

所以兔子的總數是: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..............(這個就是 Fibonacci Numbers)

2009-12-28 14:21:18 補充：
從自然界到日常生活處處都存在菲波那齊數列。某些花的花瓣數是菲波那齊數：水仙花3瓣，金鳳花5瓣，翠雀花8瓣，金盞花13瓣，紫苑花21瓣，雛菊花34，55或89瓣...等。向日葵也是一樣，常見的螺線數目為「34 及 55」，較大的向日葵的螺線數目則為「89 及 144」，更大的甚至還有「144 及 233」。這些全都是菲波那齊數列中相鄰兩項的數值。


菲波那齊數列在音樂中得到普遍的應用，如常見的曲式類型與菲波那齊數列頭幾個數字相符，它們是簡單的一段式、二段式、三段式和五段迴旋曲式。大型奏鳴曲式也是三部性結構，如再增加前奏及尾聲則又從三發展到五部結構。

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