拋物線相交求極值

Pa1：y=-(x+5)^2 Pa2：y=x^2 L1：y=x+5
Pa1的頂點沿著L1的軌跡向右上方走
所以和Pa2的交點最大y值發生在L1的左上部
作一條直線L2：y=x+k，平行L1的且與Pa1相切
則Pa1移動時的軌跡將在L1及L2之間
而L2與Pa2的2個交點中，y值較大者就是我們所要求的答案。

開始解
1) L2和Pa1相切，將L2代入Pa1然後判別式=0
-------x+k=-(x+5)^2，
整理
-------x^2+11x+k+25=0,
判別式=0
-------121-4(k+25)=0,k=21/4
求得
-------L2：y=x+21/4

2) 將L2代入Pa2求解
-------x+121/4=x^2
公式解
-------x=(1+sqrt(22))/2或(1-sqrt(22))/2

3)取右邊的交點代入L2求y值
-------y=(1+sqrt(22))/2+21/4=23/4+sqrt(22)/2

找移動之拋物線之共同切線(m=1) y=x+5.25與y=x^2交點即可
x=[1+sqrt(22)]/2
y max=x^2=[23+2sqrt(22)]/4