函數的解析問題?????? lnz

嘲喃

2009-12-20 12:50 pm

lnz在哪些點上不解析?
(z is complex)

更新1:

不好意思我不太瞭您的意思定義不含2npii?? 我的作法是用及座標的Cauchy Riemann equations 得到 1/r=1/r 0=(-1/r)*0 所以任何r跟θ都滿足Cauchy Riemann equations 所以都解析不知道有沒有錯誤??

更新2:

Cauchy Riemann equations部分有無高人指點一下?

回答 (1)

mathmanliu

2009-12-26 7:43 am

✔ 最佳答案

ln(z)=ln[r exp(iθ+2nπ)]= lnr + iθ (+2nπ)i
若ln(z)定義不含 2nπi, 則ln(z)在正實軸上不連續(亦不解析)
若ln(z)定義含2nπi,則ln(z)在正實軸上為多值函數(亦不解析)
Ans: ln(z)在 z=x>=0處不可解析,他處則解析

2009-12-26 00:52:39 補充：
無論定義含或不含 2nπi, ln(z)在z為非負實數時均為 unanalytic
(1)含 2nπi, ln(z)不是單值函數,當然不是 analytic "function"
(2)不含 2nπi, ln(z)在非負實數點處,不連續,也不是 analytic

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