3條有關比例的問題

請見以下解釋：

圖片參考：http://x22.xanga.com/3b8f2a7a15731260511718/m207513414.png


三角形面積 = 底 x 高 除以 2
如作一直線從O垂直至AB, 該垂直線便為三角形OBP及三角形OAP的共高線
三角形OBP及三角形OAP的高度相等
於是面積之比 = 底之比 = BP與PA長度之比

圖片參考：http://xee.xanga.com/83ff507a35730260511719/m207513415.png

假若三角形BCD面積係三角形AOB面積的一半
三角形BCD面積 = (1/2)(三角形AOB面積)
四邊形OCDA面積 = 三角形AOB面積 - 三角形BCD面積
= 三角形AOB面積 - (1/2)(三角形AOB面積)
= (1/2)(三角形AOB面積)
= 三角形BCD面積
三角形BCD面積 : 四邊形OCDA面積 = 1 : 1
假設 AP = DB
三角形AOB面積 = (1/2)(高1)(AB)
三角形BCD面積 = (1/2)(高2)(DB)
因三角形BCD面積 = (1/2)(三角形AOB面積)
所以(1/2)(高2)(DB) = (1/2)(1/2)(高1)(AB) = (1/2)(1/2)(高1)(2DB) = (1/2)(高1)(DB)
於是 高2 = 高1
明顯從O到AB垂直的三角高不等於 從C到AB垂直的三角高
這與AP = DB 的假設有矛盾，故此AD : DB不是 1 : 1



圖片參考：http://x32.xanga.com/bec8534571549260511720/m207513416.png

作一垂直線從O到AB,該線為三角形AOP與三角形OBP的共高線
三角形AOP的面積與三角形OBP的面積之比
= 底長之比
= AP: PB的長度之比