int[x^0.5/(x^2-1)]dx

這是廣義積分 (improper integral), 因為當 x → 1 時函數值會趨於無限, 所以需用極限形式解之如下:


圖片參考：http://i388.photobucket.com/albums/oo325/loyitak1990/Dec09/Crazyint2.jpg


2009-12-18 14:22:45 補充：
感謝台灣朋友的教導

2009-12-18 21:12:15 補充：
謝你的提示. 圖已改, 請按 F5 reload
如天助君言: 以假積分定義來講,答案是: divergent

2009-12-19 09:27:27 補充：
倒數3~2行是如何化簡的?

代 u = 0 時 |(u-1)/(u+1)| = 1, 即 ln 1 = 0
當 p 趨向無限時 |(p-1)/(p+1)| 趨向 1, 即 ln 1 = 0

兩項均為 0.

2009-12-19 17:34:13 補充：
最後一行：
兩個極限應該是相減, 非相加, 如此兩者表達式相同時:
一個是由小於 1 趨向 1, 另一個由大於 1 趨向 1, 例如:
s = 0.999 時, ln |(s-1)/(s+1)| = -7.60
r = 1.001 時, ln |(s-1)/(s+1)| = -7.60
兩者相近, 可以化做 0

Cauchy principle value =π/2

2009-12-18 12:29:34 補充：
本題以瑕積分定義來講,答案是: divergent
以Cauchy principle value 來義,答案是: π/2

2009-12-18 12:34:40 補充：
香港朋友:您第一項積分就發散了,沒有 -ln2, 而且前後的發散沒有互相消去的!