✔ 最佳答案
3. (1) 因為△ ABC 的邊長是 3 : 4 : 5
∠ABC = 53度 , 即 ∠ABD = 143度
sin(143度) = sin(180度 - 143度) = sin(37度) = 3/5
(2) △ ABC = (½) × 3 × 5 × sin(143度) = 9/2
(3) 使用 海龍公式
s=(a+b+c)/2
△ ABC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^1/2
令 線段AD = b
s = (3+5+b)/2 = (8+b) /2
△ ABC = {[(8+b) /2] x [((8+b) /2) -3] x [((8+b) /2) - 5] x [((8+b) /2) - b] }^1/2
求得 b= (58)^1/2
抱歉了! 不知道如何直接上傳我的解答圖片阿 , 只好用打字的方式了
2009-12-14 22:00:26 補充：
角ABC = 53度 , 即 角ABD = 143度
△ ABC =(1/2) x 3 x 5 x sin(143度) = 9/2
2009-12-14 22:10:01 補充：
2. 使用 托勒密 定理
(AB X CD) + (BC X DA) = AC X BD 即可求得答案
2009-12-14 22:25:23 補充：
1. 使用 求得△ ABC 面積的方法
(1/2) x 4 x CD x sin(60度) + (1/2) x 12 x CD x sin(60度) = △ ABC 面積
即可求得 CD = 3
2009-12-15 23:44:14 補充：
回答您的問題 :
這只是
左半部的三角形面積 + 右半部三角形的面積 = 全三角形的面積
(1/2) x 4 x CD x sin(60度) + (1/2) x 12 x CD x sin(60度) = 12 x (3)^1/2 ....(12乘以根號3)
(1/2) x CD x sin(60度) x ( 4 + 12 ) = 12 x (3)^1/2 ..... (12乘以根號3)
然後將 sin(60度) = [(3)^1/2] / 2 (2分之根號3 ) 代入上式 , 就可以得到答案了
2009-12-15 23:46:02 補充：
回答您的問題 :
托勒密定理是高中的程度
請看這個網頁
http://163.32.74.20/cfc/ptolemy/ptolemy.html
回答您的問題 :
使用 海龍公式 △ ABC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^1/2 , 其中 s=(a+b+c)/2
a, b , c 分別是三角形的三邊長 , 然後將數據代入而已 ( 請仔細看懂解答 )
海龍公式 是一個由三角形的三邊長就可以直接計算三角形面積的一個公式
一樣是高中的程度
不明白您的學校為什麼沒有講 托勒密定理 與 海龍公式
2009-12-16 22:15:34 補充：
第3題 第(3)小題..計算過程
[(8+b)/2] x { [(8+b)/2 ] -3 } x{ [[(8+b)/2] -5 } x { [(8+b)/2] -b } = (9/2)^2 = 81/4....(等號兩邊平方去掉根號)
先計算{ } { } { } 裡面的
[(8+b)/2 ] -3 = (8+b)/2 - 6/2 = (b+2)/2........3 = 6除以2
[(8+b)/2 ] -5 = (8+b)/2 - 10/2 = (b-2)/2
[(8+b)/2 ] -b = (8+b)/2 - 2b/2 = (8-b)/2
以下繼續 .......
2009-12-16 22:16:29 補充：
[(8+b)/2] x [(8-b)/2] x [(b+2)/2] x [(b-2)/2] = 81/4
[(b^2 - 4)/4] x [(64 - b^2)/4] = 81/4
-b^4 + 68b^2 - 580 = 0 (等號兩邊同乘負號)
b^4 - 68b^2 + 580 = 0 (因式分解)
(b^2-10) x (b^2-58) = 0
b= (10)^1/2 .........不合(由於大角對大邊,所以長度不可能小於5)
b= (58)^1/2
2009-12-16 22:21:34 補充：
托勒密定理我是用幾何的方法證明的
跟那個網頁的不同 , 幾何的方式比較簡單
2009-12-16 22:31:38 補充：
托勒密定理就是
對邊兩兩相加之後做相乘 = 兩對角線相乘
採用階段性學習法 , 可以先當成已知將其記住 , 以後有時間再看證明
沒辦法上傳圖片我用打字的很麻煩
不好解釋 ~_~
2009-12-16 22:34:12 補充：
必須要 圓內接四邊形 這是條件
2009-12-17 15:59:40 補充：
一般的特殊角的數值, 例如 30度 60度 45度 37度 53度 都要記得
一般的特殊長度 3 : 4 : 5 對應到角度要記得
我們都使用工程計算機在計算 , 一按就知道多少了
你們要應付考試 , 常用的要整理表格 記住
考試的時候再去查就慢了, 這是一個應付考試的技巧
考試無非是比誰比較熟練而已 , 當然還包括了臨場反應
只要不失常 , 熟練的人就高分了^_^
2009-12-24 21:36:18 補充：
關於 2009-12-16 22:31:38 補充 上的錯誤
抱歉!! 托勒密定理那邊寫錯了
對邊兩兩相[加]之後做相[乘] = 兩對角線相乘 (錯誤)
對邊兩兩相乘之後做相加 = 兩對角線相乘 (正確)
4x4 + 5x4 = 36
(36)^1/2 = 6
2009-12-24 22:06:59 補充：
還有您的問題是：對角線是否一樣長 ?
是一樣長的
為什麼呢 ?
根據三角形的 SAS 全等性質 , 可以得知 三角形BAD = 三角形CDA
所以 對角線 是一樣長的
唯一的問題所在是如何知道 角A = 角D ?
角A 所對的 圓弧長BCD
角D 所對的 圓弧長ABC
因為 AB弧 = CD弧 , 所以 圓弧長BCD = 圓弧長ABC , 即 角A = 角D
三角形全等性質成立
