y'=x+y(1-2x)-y^2(1-x)

1. 觀察知 y=1 為一解
2. 令 y= 1+ 1/u, 則
-u'/u^2 = x+ 1-2x + (1-2x)/u - (1-x)(1+2/u+ 1/u^2)
-u'/u^2 = -1/u - (1-x)/u^2
u'-u = 1-x
( exp(-x) u )' = (1-x)exp(-x)
對x積分可得 exp(-x) u= x*exp(-x) + C
1/(y-1)= x+C exp(x)
or y= 1+ 1/(x+C e^x)

2009-12-18 19:04:27 補充：
1. y=1+ 1/u是兩步合併的, 先令 y=1+u, 則可得 u'+u=(x-1)u^2(Bernoulli Eq.)
再令 v= 1/u, 得 v'-v= 1-x
2. 本題是非線性ODE,有singular sol.(非general sol所含)並不足為奇
singular sol.常常是general sol的limit case
本題 C 無限大時, general sol 即得 y=1

(1-y)^-1=ce^x-x