A與B比較大小

已知A=(999^111+1)/(999^222+1)，B=(999^222+1)/(999^333+1)

比較A和B大小

Sol

Set P=999^ 111

A =(P+1)/(P^2+1)，B=(P^2+1)/(P^3+1)

So A－B=(P+1)/(P^2+1)－(P^2+1)/(P^3+1)

(P^2+1)(P^3+1)(A－B)

=(P+1)(P^3+1)－(P^2+1)^2

=P^4+P+P^3+1－P^4－2P^2－1

=P+P^3－2P^2

=999^111+999^333－2*999^222>0

So A－B> 0

A>B

A-B的分子為999^111+999^333-2*999^222
由算幾不等式999^111+999^333大於2*(999^444)^(1/2)=2*999^2
故A大於B

知識長真厲害!!名不虛傳

A之分子分母同除以 999^222得 999^(-111)/[ 1+999^(-222)]
B之分子分母同除以 999^333得 999^(-111)/[ 1+999^(-333)]
均為正數,分子相同,比較分母(A之分母較大),故 A<B