F.5 Maths 列式 (數列)!!

家豪

2009-12-02 7:41 am

某銀行的儲蓄計劃：在每年時存入$x，年利率是16%，按年以複利息計算利息一次。

(a)求在第2年年底所累積的總值，答案以x表示。

(b)證明第n年年底所累積的總值是$7.25(1.16^n - 1 ) x 。

(c)志恆參加該計劃，在每年年初時均存入$40000，在第5年年底時所累積的總值是多少？

(答案須準確至四位有效數字)

回答 (1)

用戶2053

2009-12-02 8:06 am

✔ 最佳答案

a)求在第2年年底所累積的總值，答案以x表示。

= [x(1+16%) + x] (1+16%)

= (1.16^2)x + 1.16x

= (1.16^2 + 1.16)x

= 2.5056x

b)證明第n年年底所累積的總值是$7.25(1.16^n - 1 ) x 。

第n年年底所累積的總值

= $(1.16^n + 1.16^(n-1) + 1.16^(n-2) + ... + 1.16)x

= $[1.16 ( 1 - 1.16^n) / (1 - 1.16)]x

= $x(1.16^n - 1) * 1.16 / (1.16-1)

= $x(1.16^n - 1) * 1.16/0.16

= $7.25(1.16^n - 1 ) x

c)志恆參加該計劃，在每年年初時均存入$40000，在第5年年底時所累積的總值是多少？

代x = 40000 , n = 5 入 b)式 :

= $7.25(1.16^5 - 1) * 40000

= $319099.08...

= $319100(準確至四位有效數字)

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