數學難題!!!急!!!請高人相助!

此數列, 第1行有1個數, 第2行有2個數, ..... 第n行有n個數, e.g. 第20行有20個數


第1行的第1個數 = 1
第2行的第1個數 = 3 = 1+2
第3行的第1個數 = 7 = 1+2+4 = 1 + 2*(1+2)
第4行的第1個數 = 13 = 1+2+4+6 = 1 + 2*(1+2+3)
.......
第n行的第1個數 = 1 + 2*(1+2+3+...+(n-1))
第20行的第1個數 = 1 + 2*(1+2+3+...+19) = 1 + 2*190 = 381


而第n行的最後1個數 = 第1個數 + 2*(n-1)
= 1 + 2*(1+2+3+...+(n-1)) + 2*(n-1)
= 1 + 2*(1+2+3+...+(n-1)) + 2n - 2
= 2*(1+2+3+...+n) - 1

所以, 第20行的最後1個數 = 2*(1+2+3+...+20) - 1 = 419

所以第20行數字的和 = 381+383+385+387+389+391+393+395+397+399+401+403+405+407+409+411+413+415+417+419

= (381+419)*20/2 = 8000

2009-11-30 21:37:15 補充：
樓上位仁兄唸到答案係 n^3, 真簡單快捷,
其實都有得計的,
如上, 第n行的第1個數 = 1+2*(1+2+3+...+(n-1)) = 1+2*((n(n-1)/2) = 1+n(n-1)
第n行的最後1個數(即第n個數) = 2*(1+2+3+...+n) -1 = 2*((n+1)n/2) -1 = n(n+1)-1

所以, 由 1+n(n-1) 至 n(n+1)-1 共 n 個數之和
= (1+n(n-1) + n(n+1)-1) * n/2
= (1+ n^2 -n + n^2 + n -1) * n/2
= (2n^2) * n/2
= n^3

20^3=80000

2009-12-01 20:34:29 補充：
20^3=8000先岩

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39 41

43 45 47 49 51 53 55

按此方式列下去,第二十行的和是多少?

Sol

第1行和1=1^3

第2行和8=2^3

第3行和27=3^3

第4行和64=4^3

第5行和125=5^3

第6行和216=6^3

----

第20行和20^3=800

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39 41
43 45 47 49 51 53 55
57 59 61 63 65 67 69 71
73 75 77 79 81 83 85 87 89
91 93 95 97 99 101 103 105 107
109 111 113 115 117 119 121 123 125 127
129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149
151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173
175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 197 201
203 205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229
231 233 235 237 239 241 243 245 247 249 251 253 255 257 259
261 263 265 267 269 271 273 275 277 279 281 283 285 287 289 291
293 295 297 299 301 303 305 307 309 311 313 315 317 319 321 323 325
327 329 331 333 335 337 339 341 343 345 347 349 351 353 355 357 359 361
363 365 367 369 371 373 375 377 379 381 383 385 387 389 391 393 395 397 399

第20行的和是 7612

317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336
337