香港數學競賽題目

1)
圖片參考：http://i974.photobucket.com/albums/ae228/mrcheunghk/abc.gif
2) 我們觀察以下各式的個位數





算式
個位數

2003
3

2003^2
9

2003^3
7

2003^4
1

2003^5
3

2003^6
9

2003^7
7

2003^8
1

不難發現個位數出現循環,
而循環節是3,9,7,1
所以求2003^2003的個位數,
我們可以這樣計算:
2003/4
= 500 ... 3
(即 500個循環後再加 3次)
所以,
答案是 7 (3,9,7中的7)

1123444444

1.若x^(1/2)+x^(－1/2)=3 及 b=[x^(3/2)+x^(－3/2)－3] /[x^2 + x^(－2)－2] 求b

Sol

x^(1/2)+x^(－1/2)=3

x+2+1/x=9

x+1/x=7

x^2+2+x^(－2)=49

x^2+x^(－2)=47

x^(1/2)+x^(－1/2)=3

x^(3/2)+3(x^(1/2)+x^(－1/2))+x^(－3/2)=27

x^(3/2)+(x^(－3/2)+3*3=27

x^(3/2)+x^(－3/2)=18

b=(18－3)/(47－2)=15/45=1/3



2.若B^(1/2003)=2003，C是B的個位數, 求C的值

Sol

B^(1/2003)=2003

[B^(1/2003)]^2003=2003^2003

B=2003^2003

2003^2003

=>3^2003

=>[(3^4)^500]*3^3

=>(81)^500*27

=>(1^500)*7

=7