一條數學題...(15點)

ax-by=4
bx-ay=10
這兩式相加:(a+b)x-(a+b)y=14,(a+b)(x+y)=14
這...
最簡單限制是設a、b、c、d皆為正整數,且a+b>x+y即可做下去,不然「無限多解」
(a+b)(x+y)=14=2*7,a+b=2,x+y=7
這題目我在考券上看過,像上面那樣出的,應該是這樣吧

若不加條件就答a、b、c、d皆無限多解

2009-11-27 19:02:49 補充：
今天看到這題目了:
全部是:
ax-by=4
bx-ay=10
且a+b

(b-a)x+(b-a)y=6
(b-a)(y+x)=6
y=ax/b-4/b
y=bx/a-10/a
ax/b-4/b=bx/a-10/a
a^2*x-4a=b^2*x - 10b
(a^2-b^2)x=4a-10b
x = (4a-10b)/(a^2-b^2)
x=4/a+by/a
x=10/b+ay/b
4/a+by/a=10/b+ay/b
4b+b^2*y=10a+a^2*y
(b^2-a^2)y=10a-4b
y=(10b-4a)/(b^2-a^2)

2009-11-28 13:15:46 補充：
(b-a)((10b-4a)/(b^2-a^2)+((-4a+10b)/(-a^2+b^2))=6
(20b-8a)/(b+a)=6
20b-8a=6b+6a
14b-14a=0
b-a=0
b=a?= =

2009-11-28 13:16:07 補充：
可能中途計錯=3=...

Hint: If you can find the unique solution to x - y = 4, you will solve the problem.