數列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,

1/1..........................................上下加起來是2
2/1,1/2...................................上下加起來是3
3/1,2/2,1/3..............................上下加起來是4
4/1,3/2,2/3,1/4........................上下加起來是5
.
可見7/8.....................................(上下加起來是15,是在第14排
14/1,13/2...................................的第8項)
而前13排有(1+13)*13/2=91項
所以7/8是91+8=99項

1,...1ㄍ
(2,1/2) 2ㄍ
(3/1,2/2,1/3)..3ㄍ
(4/1,3/2,2/3,1/4) 4ㄍ



(7/1,6/2,5/3,4/4......1/7).......7ㄍ


7/8出現在 ( 14/1, 1/15)中ㄉ第8項
[(1+13)*13/2]+8=91+ 8=99

1/1,2/1 --> 2項
1/2,3/1, 2/2, --> 3項
1/3, 4/1,3/2,2/3, --> 4項
1/4, 5/1,4/2,3/3, 2/4--> 5項
1/5, 6/1,5/2,4/3, 3/4, 2/5--> 6項
1/6, 7/1,6/2,5/3, 4/4, 3/5, 2/6--> 7項
1/7, 8/1,7/2,6/3, 5/4, 4/5, 3/6, 2/7--> 8項
1/8, 9/1,8/2,7/3, 6/4, 5/5, 4/6, 3/7, 2/8--> 9項
1/9, 10/1,9/2,8/3, 7/4, 6/5, 5/6, 4/7, 3/8, 2/9--> 10項
1/10, 11/1,10/2,9/3, 8/4, 7/5, 6/6, 5/7, 4/8, 3/9, 2/10--> 11項
1/11, 12/1,11/2,10/3, 9/4, 8/5, 7/6, 6/7, 5/8, 4/9, 3/10,2/11--> 12項
1/12, 13/1,12/2,11/3,10/4, 9/5, 8/6, 7/7, 6/8, 5/9,4/10,3/11,2/12--> 13項
1/13, 14/1,13/2,12/3, 11/4, 10/5, 9/6, 8/7, 7/8, 6/9,5/10,4/11,3/12,2/13--> 14項
分母為8是在第8列出現，當7/8出現時, 是在第(7+8-2)=13列的第(14-6+1)=9個
所以為原數列的第(2+13)*12/2+(14-6+1)=99項

1/1　2/1　3/1　4/1
1/2　2/2　3/2
1/3　2/3
1/4
‧
‧
‧
由上可看出，順序為：
１　２　４　７
３　５　８
６　９
10
‧
‧
‧
可看成一個等腰直角三角形，
可知10項時，橫排和直排皆有4項
腰為1時有1項，腰為2時有3項，腰為3時有6項，......
a1=1，a2=3，a3=6，a4=10
所以可看成數列：1 3 6 10 15 .......
an=(1+2+3+....+n)

問7/8
1/1　2/1　3/1　4/1　5/1　6/1　7/1　8/1　9/1　10/1　11/1　12/1　13/1　14/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
1/8　2/8　3/8　4/8　5/8　6/8　7/8 → 在這裡
1/9
1/10
1/11
1/12
1/13
1/14

直排到第8，往上每一橫排皆會多１，因此到第一橫排最後一個數為：14/1
而往下每一橫排皆會少１，因此到最後一橫排最後一個數為：1/14
a14=1+2+3+......+14=105
所以有105項，但這是算到最後一個數字，算到7/8，就必須往回扣6項，因此7/8為第99 項

1/1 分子+分母是2，共1個
2/1，1/2 分子+分母是3，共2個
3/1，2/2，1/3 分子+分母是4，共3個
4/1，3/2... 分子+分母是5，共4個

分子+分母是14，共13個
14/1.....7/8........ 分子+分母是15，共14個

所以先算分子+分母是14之前的共有幾個
1+2+3+....+12+13是91(個)
再算分子+分母是15的那組中，7/8是第幾個
因為每一組中，分子都是按照順序減少1，所以從14數到7，共有8個

91+8是99

答 第99項