無窮等比級數列<b(n)>中，任一項的值剛好等於該項之後各項和的三倍，即
b(n)=3(b(n+1)+b(n+2)+.....)，試問此數列的公比，另外我想問一下a(1)=?
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高一上數學--無窮等比級數
2009-11-21 10:01 am
回答 (1)
2009-11-21 10:37 am
✔ 最佳答案
設 該無窮等比級數 首項 = a , 公比 = r ,a , ar , ar^2 , ar^3 ...
ar^n = 3(a^r(n+1) + ar^(n+2) + ar^(n+3) + ...) = 3(ar^(n+1)) / (1 - r)
由於 a 不 = 0 ,兩方約去 ar^n :
1 = 3r / (1 - r)
1 - r = 3r
4r = 1
r = 1/4
a(1)可取非 0 的任何數字。
當然如果當 0 , 0 , 0 ...也算無窮等比級數, a(1) 可 = 0.
2009-11-21 02:45:51 補充：
n是整數 >= 0
收錄日期: 2021-04-21 22:08:41
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