Poisson 分配

問題二好難明﹐不過我可以答問題一。
若 X_1~Poisson(λ); X_2~Poisson(μ) 當X_1, X_2獨立時 Z=X_1+X_2 ~Poisson(λ+μ) 而 X_1 | Z ~ Binomial (Z=X_1+X_2,λ/(λ+μ) ),X_2 | Z ~ Binomial (Z=X_1+X_2,μ/(λ+μ) ), 因此從裡面隨機抽二個，其中二個都是X的機率為 [λ/(λ+μ)]^2 ; 二個都是Y的機率為 [μ/(λ+μ)]^2; 一個X 一個Y的機率為 2λμ/(λ+μ)^2

你在問什麼呢？

Z 是 X 及 Y 之和，就一定是一個 X 加一個 Y 出來的數字啊。

而給出 Z 的實值 z〔realization〕，可以對應到的 x, y 有很多個呢，所有滿足 x + y = z 的都可能產生 z。當然你可以求給定 z 後, X 及 Y 的分配，即
(X | z) 及 (Y | z) 的 pmf 都是 well-defined，可以算出來。

我理解力實在有限，你問的就像外星語，不知所云，請翻譯為英文或是國語。

2009-11-23 05:14:41 補充：
X 及 Y 都是函數，什麼叫做隨機抽取它們？

你是指另外還有一個機率分配於函數空間〔例如所有在非負整數上之機率分配所組之函數空間〕上？但是你沒有給出這樣的分配來啊！

你的兩個問題完全不 make sense？是你自己的問題？

如果是書本上問的，請你把它 copy 下來研究一下，你是否誤會了題意。我不太相信你的表達力。

2009-11-29 11:34:24 補充：
Z = X + Y 對吧，

你抽一個 z _1　出來，它就是一定是某個 x_1 及 y_1 之和，這是定義！！

你抽第二個 z_2, 同樣是某 x_2 及 y_2 之和。

什麼叫做 z_1 及 z_2 中有兩個 x 的機率？

你這樣問，是不 make sense 的。