有關tan 既問題

設（let） arctan n = θ
then, tan θ = n

tan (π - θ) = 1/tan θ
tan (π - θ) = 1/n
arctan (1/n) = π - θ
arctan (1/n) = π - arctan n

左式 (L.H.S.)
= arctan n - arctan (1/n)
= arctan n - (π - arctan n)
= arctan n - π + arctan n
= 2arctan n - π
= 右式 (R.H.S.)

2009-11-21 22:50:52 補充：
應是：
左式 (L.H.S.)
= arctan n - arctan (1/n)
= arctan n - (π/2 - arctan n)
= arctan n - π/2 + arctan n
= 2arctan n - π/2
= 右式 (R.H.S.)

2009-11-21 22:51:24 補充：
應是：
左式 (L.H.S.)
= arctan n - arctan (1/n)
= arctan n - (π/2 - arctan n)
= arctan n - π/2 + arctan n
= 2arctan n - π/2
= 右式 (R.H.S.)

2009-11-21 22:54:27 補充：
因為：
tan (π/2 - θ) = 1/tan θ
tan (π/2 - θ) = 1/n
arctan (1/n) = π/2 - θ
arctan (1/n) = π/2 - arctan n

2009-11-21 22:54:42 補充：
因為：
tan (π/2 - θ) = 1/tan θ
tan (π/2 - θ) = 1/n
arctan (1/n) = π/2 - θ
arctan (1/n) = π/2 - arctan n

如果n是負,似乎等式不對

老爺子大人 :

應是tan (π/2 - θ) = 1/tan θ吧。

小小筆誤,無傷大雅。