聯立方程計法

1. 一個兩位數的個位數字與十位數字之和等於13．若把個位數字與十位

數字對調,則新數比原來的數大45，求原來的數.

Sol

設原來的數：xy

x+y=13，(10y+x)－(10x+y)=45

x+y=13，y－x=5

y=9，x=4

原來的數.=49



2. 一筆款項以7：4之比分給采玲和志強.，若采玲給志強$600，則兩人款項之

比變成5：6.

a) 求兩人原本各得的款項.

Sol

設原來的數得的款項為7x：4x

(7x－600)：( 4x+600)=5：6

42x－3600=20x+3000

22x=6600

x=300

采玲原有7*300=2100元

志強原有:4*300=1200元



b) 求款項的總額.

2100+1200=3300元



3. 一隻小船用120分鐘逆流行駛60km，然後用了72分鐘順流返回原地.

設水流的速率為 x km/h，而小船在靜止水中的速率為 y km/h.

a) 以 x 和 y 表示小船逆流行駛的速率.

Sol

逆流行駛的速率=ykm/h－xkm/h=(y－x)km/h

b) 以 x 和 y 表示小船順流行駛的速率.

順流行駛的速率=ykm/h+xkm/h=(x+y)km/h

c) 求水流的速率和小船在靜止水中的速率

(y－x)*2=60，(y+x)*1.2=60

y－x=30，y+x=50

y= 40km/h，x= 10km/h

1. 一個兩位數的個位數字與十位數字之和等於13.若把個位數字與十位數字對調,則新數比原來的數大45.求原來的數.
設個位數字是A , 十位數字是B
A + B = 13 -----( 1 )
10B + A + 45 = 10A + B -----( 2 )

A + B = 13 -----( 1 )
A = 13 - B -----( 3 )

將( 3 )代入( 2 ):
10B + A + 45 = 10A + B -----( 2 )
10B + (13 - B) + 45 = 10(13 - B) + B
10B + 13 - B + 45 = 130 - 10B + B
18B = 72
B = 4 -----( 4 )

將( 4 )代入( 1 ):
A + B = 13 -----( 1 )
A + 4 = 13
A = 9
所以原來的數是49


2. 一筆款項以7:4之比分給采玲和志強.若采玲給志強$600,則兩人款項之比變成5:6.
a) 求兩人原本各得的款項.
設采玲所得的款項是A , 志強所得的款項是B
A : B = 7 : 4
A/B = 7/4 -----( 1 )
(A - 600) : (B + 600) = 5 : 6
(A - 600)/(B + 600) = 5/6 -----( 2 )

A/B = 7/4 -----( 1 )
A = 7B/4 -----( 3 )

將( 3 )代入( 2 ):
(A - 600)/(B + 600) = 5/6 -----( 2 )
((7B/4) - 600)/(B + 600) = 5/6
6((7B/4) - 600) = 5(B + 600)
42B/4 - 3600 = 5B + 3000
42B - 14400 = 20B + 12000
22B = 26400
B = 1200 ----( 4 )

將( 4 )代( 1 ):
A/B = 7/4 -----( 1 )
A/1200 = 7/4
A = 2100
所以采玲所得的款項是2100元 , 志強所得的款項是1200元

b) 求款項的總額.
2100 + 1200
= 3300元
款項的總額3300元