about alpha beta

若方程 2x^2-6x+c=0 的2根的差是5
設2根為a及a + 5
2根之和 = 6/2 = 3 = a + a+ 5
2a + 5 = 3 => a = -1
2根為 -1 及 4

2009-11-15 12:09:36 補充：
兩根相差為5,小的是a, 那大的一定是a + 5
你也可設大的是b,小的一定是b - 5,你可試試這樣做...

就你的問題題目，我用alpha(a)和 beta(b)作答，假設2根中a比b大一點，即a>b,
從方程得知，2根之和，即(a+b)= -(-6)/(2) = 3
2根之積，即(axb) = c/2
從題目的提示，2根的差是5，即(a-b)=5
(a-b)=5
(a-b)^2 = 25
(a+b)^2 - 4ab = 25
現從前面代入(a+b)=3和(axb)=c/2
(3)^2 - 4(c/2) = 25
c = -8
那麼方程即是變成了 2(x^2) - 6x - 8 = 0
用因式分解，
2(x^2) - 6x - 8 = 0
x^2 - 3x - 4 = 0
(x-4)(x+1) = 0
x = 4 或 x = -1
因此該2根就是4和-1
(順帶一提，由於4>-1，所以a是4，b是-1)